Na niniejsz� ksi��eczk� sk�adaj� si� trzy niezale�ne artyku�y. Niew�tpliwym bohaterem pierwszego z nich jest tr�jk�t r�wnoboczny, ale nie jest to charakterystyka. Autor nie przedstawia tu rozlicznych i sk�din�d bardzo ciekawych w�asno�ci tej figury, lecz tropi jej czasami mocno ukryt� obecno�� w rozlicznych konfiguracjach geometrycznych. Nie ma �adnej przesady w tytule. Zapoznaj�c si� z kolejnymi przyk�adami, czujemy si� jak na pokazie magii, tyle �e zamiast kr�lik�w z kapelusza wy�aniaj� si� tr�jk�ty r�wnoboczne. A jak ju� je zauwa�ymy, to pozornie chaotyczna sytuacja nabiera �adu i wida�, jak znale�� rozwi�zanie.
Drugi artyku� dotyczy „sprawiedliwego” podzia�u przys�owiowego tortu. Tort oznacza tu dowolne dobro, kt�re nie mo�e by� matematycznie podzielone na r�wne cz�ci. W przypadku podzia�u na dwie cz�ci powszechnie znana jest procedura, kt�ra mo�na stre�ci� jako „jeden dzieli, drugi wybiera”. Opis jej zastosowania znajdujemy ju� w Biblii. Tak w�a�nie Abraham i Lot podzielili mi�dzy siebie krain� Kanaan. Sprawa komplikuje si� jednak, gdy podzia�u nale�y dokona� pomi�dzy wi�ksz� liczb� os�b lub gdy pr�bujemy podzieli� dobra z natury niepodzielne. Jak na przyk�ad dw�ch koleg�w powinno podzieli� mi�dzy siebie komputer i rower?
Z pewno�ci� s� to problemy o du�ym znaczeniu praktycznym. Mo�na jedynie mie� w�tpliwo��, czy to jeszcze s� problemy matematyczne. Problemami tymi zaj�� si� na serio polski matematyk Hugo Steinhaus, kt�ry s�yn�� z zainteresowania zadaniami le��cymi na styku matematyki, innych dziedzin wiedzy i dzia�alno�ci praktycznej. �mia�o mo�na go nazwa� wsp�tw�rc� wsp�czesnej matematyki stosowanej. Artyku� w przyst�pnej formie przedstawia rozwi�zania problemu podzia�u zaproponowane przez Steinhausa i innych matematyk�w.
Trzeci, ostatni artyku� dotyczy prostok�tnego uk�adu wsp�rz�dnych. Przylgn�a do niego nazwa kartezja�skiego uk�adu wsp�rz�dnych od nazwiska wielkiego, siedemnastowiecznego filozofa i matematyka Ren´e Descartes`a zwanego r�wnie� Kartezjuszem. Legenda g�osi, �e wpad� on na pomys� uk�adu, gdy le��c w ��ku, obserwowa� much� chodz�c� po suficie i zastanawia� si�, jak najpro�ciej opisa� komu� aktualne po�o�enie muchy. Mia� w�wczas doj�� do wniosku, �e po�o�enie najlepiej opisa�, podaj�c odleg�o�ci muchy od dw�ch s�siednich �cian. Ile jest prawdy w tej legendzie?
Z jednej strony wydaje si�, �e podobne pomys�y pojawia�y si� to tu, to tam znacznie wcze�niej. Z drugiej strony, na pr�no szuka� w dziele Kartezjusza o geometrii charakterystycznego obrazka z dwiema prostopad�ymi osiami. Trzeba by�o pracy jeszcze jednego pokolenia matematyk�w, aby pomys�y przyj�y znany nam dzisiaj kszta�t.
Uk�ad wsp�rz�dnych u�atwi� rozwi�zanie wielu problem�w praktycznych, ale przede wszystkim pozwoli� po��czy� na nowo r�ne dzia�y matematyki. Ju� w matematyce staro�ytnej Grecji mo�na wyr�ni� geometri� i arytmetyk�, ale stanowi�y jeszcze pewn� ca�o��. Matematycy tego czasu swobodnie u�ywali metod geometrycznych do rozwi�zania problem�w arytmetycznych i odwrotnie. Wieki rozwoju oddali�y te dwa filary matematyki od siebie. Wprowadzenie uk�adu wsp�rz�dnych pozwoli�o odnale�� nowe, tw�rcze powi�zanie mi�dzy nimi, kt�re w kr�tkim czasie zaowocowa�o stworzeniem zupe�nie nowych narz�dzi matematycznych (np. w postaci rachunku r�niczkowego i ca�kowego).
Autorka artyku�u pokazuje liczne przyk�ady elementarnych problem�w geometrycznych, kt�rych rozwi�zanie u�atwia zastosowanie wsp�rz�dnych, ale przedstawia te� jedno z tych mniej oczywistych powi�za� pomi�dzy geometri� i arytmetyk�, kt�rych odkrycie umo�liwi�o zastosowanie uk�adu wsp�rz�dnych. Chodzi tu o twierdzenie Picka, kt�re sprowadza obliczanie pola pewnych wielok�t�w do liczenia szczeg�lnych punkt�w na p�aszczy�nie (tzw. punkt�w kratowych).
Sekcja FAQ
1. Zdob�d� list� niezb�dnych do kupienia podr�cznik�w w szkole.
2. Zwr�� szczeg�ln� uwag� na zgodno�� tytu�u, autor�w, wydawnictwa.
3. Upewnij si�, �e wymienione wy�ej szczeg�y znajduj� si� na stronie kupowanego produktu.
