Ksi��eczk�, kt�r� oddajemy do r�k Czytelnika, mo�na by zatytu�owa� „O r�nych obliczach geometrii”. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nier�wno�ci mi�dzy �rednimi do znajdowania obiekt�w geometrycznych pod pewnym wzgl�dem optymalnych. Typow� metod� atakowania tego typu zada� jest rachunek r�niczkowy. Autorki pokazuj� liczne przyk�ady, gdy zadania takie mo�na skutecznie i elegancko rozwi�za�, wykorzystuj�c nier�wno�ci znane ju� pitagorejczykom.
W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia zwi�zane ze wzajemnym po�o�eniem prostych i punkt�w na p�aszczy�nie. Pytania s� na tyle elementarne, �e z powodzeniem mog�yby by� rozwa�ane przez Euklidesa. A� dziw, �e zosta�y zadane ca�kiem niedawno i wiele z nich do tej pory nie znalaz�o satysfakcjonuj�cej odpowiedzi.
Kolejna miniatura po�wi�cona jest niemal kompletnie zapomnianemu twierdzeniu Ptolemeusza. Klaudiusz Ptolemeusz, je�li ju� jest wspominany w popularnych opracowaniach historii nauki, to jedynie jako tw�rca odrzuconego geocentrycznego modelu planetarnego. Pr�ba rozwik�ania ruchu cia� niebieskich odegra�a niebagateln� rol� w rozwoju metod geometrycznych, a wk�ad samego Ptolemeusza jest nie do przecenienia. Omawiane twierdzenie to jedynie skromny „produkt uboczny” jego poszukiwa�. Autorzy pokazuj� przyk�ady problem�w, kt�rych typowe rozwi�zanie wymaga wielokrotnego u�ycia twierdzenia Pitagorasa, natomiast zastosowanie twierdzenia Ptolemeusza daje rozwi�zanie kr�tsze i mniej skomplikowane pod wzgl�dem rachunkowym.
Miniatura ostatnia stara si� uporz�dkowa� i podsumowa� szkoln� wiedz� o izometriach p�aszczyzny. Pojawiaj�ca si� tu grupa izometrii w�asnych figury p�askiej jest protoplast� nowoczesnego podej�cia do problemu klasyfikacji nie tylko w geometrii, ale i w innych dzia�ach matematyki.
