W roku 2021 odby�a si� XXX edycja Mi�dzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny w Polsce. Obchodzili�my wi�c dosy� szacowny jubileusz, tym bardziej imponuj�cy, �e Polska do��czy�a do konkursu ju� w rok po Francji ojczy�nie Kangura Matematycznego. Towarzysz�ce jubileuszowej edycji konkursu trudne warunki zewn�trzne, zamkni�te szko�y, utrudniona komunikacja spowodowa�y, �e edycja ta odby�a si� bez wi�kszych fajerwerk�w. Przeprowadzenie konkursu jako takiego nie by�o �atwe, ale dzi�ki ogromnej, bezinteresownej pracy nauczycieli, �yczliwo�ci dyrektor�w szk�, rodzic�w i samych uczni�w uda�o si� osi�gn�� cel.
Komitet Organizacyjny Konkursu przygotowa� dla uczczenia jubileuszu publikacj� wspomnieniow� przeznaczon� dla uczni�w szk� �rednich. W niniejszej broszurze zawarli�my trzy publikowane przed laty miniatury matematyczne, uznane przez cz�onk�w Komitetu za na tyle interesuj�ce, by po latach przypomnie� je uczniom, kt�rzy nie mieli wielkich szans, by zg��bi� ich tre��.
Pierwsza z miniatur, kt�ra nosi tytu� Analogie mi�dzy tr�jk�tem i czworo�cianem, publikowana by�a po raz pierwszy w roku 2011. Ma ona charakter geometryczny, ale jej g��bszym celem jest zainspirowanie Czytelnika pewnymi meandrami rozumowa� matematycznych: analogiami. Autorka rozwa�a analogie pomi�dzy tr�jk�tami obiektami dwuwymiarowymi i czworo�cianami obiektami tr�jwymiarowymi. Okazuje si�, �e analogii tych jest du�o, ale nie zawsze s� �atwe do skonstatowania. W miniaturze zawarta jest spora dawka wiedzy geometrycznej dotycz�cej tr�jk�t�w, wiedzy, kt�ra jest w znacznej mierze nieobca Czytelnikowi, ale te� wielki zas�b informacji oraz opis�w metod rozumowania zwi�zanych z przestrzeni� tr�jwymiarow�, niekoniecznie towarzysz�cych edukacji szkolnej. Przestudiowanie miniatury oznacza� b�dzie dla Czytelnika wkroczenie w nowe, tajemnicze obszary geometrii przestrzennej.
Druga miniatura, zatytu�owana Kto goli fryzjera? Sofizmaty matematyczne, to przerywnik po twardej matematyce. Zawiera ona zabawne zagadki, �amig��wki i paradoksy. Przedstawia matematyczne triki, manipulacje, iluzje. Pod pow�ok� rozrywkowej tre�ci ukrywa si� jednak fundament matematyki i wszelkich nauk: logika. Okazuje si�, �e logika, pozornie �atwa, nie zawsze jest przez nas wykorzystywana w spos�b w�a�ciwy, �e cz�sto ulegamy sugestii i zbaczamy na manowce. W miniaturze omawiane s� r�wnie� znane od wiek�w paradoksy, jak ten zawarty w jej tytule. Co tkwi w tych paradoksach o tym dowiecie si� po lekturze owej miniatury.
Miniatura trzecia, Geometria kartki papieru, to zmatematyzowanie starej japo�skiej sztuki sk�adania papieru origami. Autor pokazuje, �e uk�adanie papieru to nie tylko zabawa o charakterze estetycznym. W sztuce tej tkwi Euklidesowa geometria elementarna wraz z jej tezami, rozstrzygni�ciami i hipotezami. W miniaturze przedstawione s� konstrukcje geometryczne tworzone metod� origami, a kt�re zwykle wykonuje si� za pomoc� cyrkla i linijki. Poprawno�� tych konstrukcji jest �ci�le uzasadniana metodami matematycznymi. Opr�cz konstrukcji znanych uczniom, autor przedstawia dwie konstrukcje, kt�re s� zaskakuj�ce, a kt�rych nie mo�na wykona� za pomoc� cyrkla i linijki: jest to trysekcja k�ta i podwojenie sze�cianu. Konstrukcje te pokazuj� pot�g� metody origami, co zach�ci� powinno Czytelnik�w do zg��biania tej starej japo�skiej sztuki.
